VaR de la cartera Varianza Método de la covarianza utilizando la técnica Short Cut PROOF Varianza CoVariance VaR Acercamiento La VaR de la cartera es una medida muy importante para evaluar el riesgo de mercado inherente a toda la cartera de una entidad. Es una medida cuyo cálculo suele estar relacionado con la quema de corazón porque el gestor de riesgos contempla la construcción muy intensiva en mano de obra de la matriz de covarianza de la varianza. En nuestros cursos de Valor en Riesgo, Calcular el Valor en Riesgo y el VaR de Cartera. Proponemos un remedio que debe proporcionar al usuario un cierto nivel de comodidad - un enfoque de atajo, introducido por Columbia University Business Schools profesor Mark Broadie. A la matriz usando una serie promedio ponderada de rentabilidades de la cartera. Sin embargo, es la naturaleza humana para cuestionar una receta de los médicos para buscar una segunda opinión, y hemos tenido un número de personas nos piden una prueba de si nuestro atajo más eficiente, práctica y conveniente versión de cálculo de la cartera VaR realmente da la cartera VaR Derivada usando la matriz de Covarianza de Varianza tradicional. La variación (aXbY) a 2 Varianza (X) b 2 Varianza (Y) 2abCovariance (X, Y) La raíz cuadrada de la varianza es Desviación estándar que, como usted sabe, en la terminología de Valor en Riesgo es la volatilidad, el edificio de la Covarianza de Varianza de Variación Móvil Simples (SMA VCV) Método de cálculo de la métrica. La metodología tradicional de la Variance Covariance Approach emplea la construcción de la infame matriz de covarianza de varianza que en términos de ecuación estadística se denotan por el lado derecho (RHS) de la ecuación anterior - un conglomerado de pesos cuadrados, variaciones de retorno de activos individuales y covarianzas entre pares de Variables. Nuestro enfoque de enfoque corto se centra a menudo en el lado izquierdo (LHS) de la ecuación, es decir, la varianza de la suma promedio ponderada de las variables. Si la Suma Promedio Ponderada de las Variables, aXbY Z entonces todo lo que necesitamos es la Varianza de Z. En términos del cálculo del valor en riesgo las variables son la serie diaria de retorno para cada activo en la cartera la suma promedio ponderada de las variables, es decir, Z , Es la suma media ponderada de la serie de retorno diario Z es, por tanto, la serie de rendimiento de la cartera. Por lo tanto, calculando la Varianza de Z, la serie de retorno diario ponderado, cuadrando el resultado y aplicando el factor multiplicador apropiado que representa el nivel de confianza y el período de tenencia llegamos al resultado de VaR de covarianza de varianza media móvil simple. Bajo y he aquí la prueba de nuestro enfoque de corte es verdaderamente igual al VaR VCV de SMA usando la metodología de covarianza de varianza tradicional. Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que si se aplican las funciones EXCEL de VAR () y COVAR () para calcular las varianzas y la covarianza, respectivamente, habrá una ligera diferencia en los resultados obtenidos de los métodos tradicionales y eficientes. El error está en el enfoque tradicional, ya que existe una inconsistencia entre las fórmulas de Variance y Covariance que subyacen a las funciones EXCEL. La fórmula COVAR () en EXCEL utiliza un tamaño de muestra de n en el divisor, mientras que VAR () emplea un tamaño de muestra de n-1. Un ajuste simple puede hacerse a COVAR () antes de su uso en el RHS de la ecuación anterior para eliminar esta discrepancia, específicamente: COVAR () COVAR () n / (n-1). Alternativamente, en lugar del RHS dado anteriormente podríamos usar lo siguiente: a 2 Varianza (X) b 2 Varianza (Y) 2abCorrelación (X, Y) Desviación Estándar (X) Desviación Estándar (Y) X, Y) / Desviación Estándar (X) Desviación Estándar (Y) En EXCEL la función CORREL () se da de la siguiente manera: Esto implica implícitamente la consistencia entre las fórmulas de varianza y covarianza. El uso de CORREL () en lugar de COVAR () elimina la discrepancia entre los resultados obtenidos utilizando el enfoque tradicional de SMA VCV Value-at-Risk y los resultados obtenidos mediante el método de acceso directo. Publicaciones relacionadas: EWMA Covariance Model Definition Considere n series de retornos y haga la suposición usual de que las devoluciones no se correlacionan en serie. Entonces, podemos definir un vector de ruidos blancos de media cero 949 t r t - 956. donde r t es el vector n de x2a2f 1 de retornos y 956 es el vector de retornos esperados. A pesar de estar en serie no correlacionados, los retornos pueden presentar correlación contemporánea. Es decir: x2211 t x2254 120124 t - 1 r t - 956 r t - 956 puede no ser una matriz diagonal. Además, esta varianza contemporánea puede variar en función del tiempo, dependiendo de la información del pasado. El modelo de covarianza Exponentially Weighted Moved Average (EWMA) asume una forma paramétrica específica para esta covarianza condicional. Más específicamente, decimos que t - 956 x2211 t 1 1 - x3bb r t - 956 r t - 956 x3bb x2211 t V-Lab utiliza x3bb 0,94. El parámetro sugerido por RiskMetrics para las devoluciones diarias, y 956 es el promedio de la muestra de los retornos. Correlaciones Note que los elementos de la diagonal principal de x2211 t nos dan variantes condicionales de los retornos, es decir, x2211 t i. I es la varianza condicional del retorno r t i. Análogamente, los elementos fuera de la diagonal principal nos dan covarianzas condicionales, es decir, x2211 t i. J es la covarianza condicional entre los rendimientos r t i y r t j. Por lo tanto, podemos fácilmente volver a las correlaciones condicionales, x393 t i. J x2254 x2211 t i. J x2211 t i. I x2211 t j. J Esto es lo que está trazado por V-Lab. De manera más concisa, podemos definir toda la matriz de correlación mediante: x393 t x2254 D t -1 x2211 t D t -1 donde D t es una matriz tal que, x2200 i. J x2208 1. n: D t i. J x2254 x3b4 i. J x2211 t i. J donde x3b4 i. J es el delta de Kronecker, es decir, x3b4 i. J 1 si i j y x3b4 i. J 0 en caso contrario. Es decir, D t es una matriz con todos los elementos fuera de la diagonal principal puesta a cero y la diagonal principal ajustada a las volatilidades condicionales, es decir, los elementos en la diagonal principal son iguales a la raíz cuadrada de los elementos en la parte principal Diagonal de x2211 t. Entonces, x393 t i. J es de nuevo la correlación entre r t i y r t j. Tenga en cuenta que x393 t i. J 1. x2200 i x2208 1. n. Relación con el modelo GARCH (1,1) Observe que el EWMA es en realidad una versión multivariable de un modelo IGARCH 1 1, que es un caso particular del modelo GARCH 1 1. Observe también que después de iterar la expresión de la varianza condicional, obtenemos, si x3bb x2208 0 1: x2211 t 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 1 - x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 1 - x3bb 949 t - 2 949 t - 2. 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 949 t 949 t x 3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 x3bb x3bb 2. Que es un promedio ponderado, con pesos decayendo exponencialmente a la tasa x3bb. De ahí el nombre del modelo, Exponentially Weighted Moving Average. Bibliografía Engle, R. F. 2009. Anticipando Correlaciones: Un Nuevo Paradigma para la Gestión de Riesgos. Princeton University Press. Tsay, R. S. 2005. Análisis de la Serie de Tiempo Financiero mdash 2nd Ed. Wiley-Interscience. Comparta sus ideas: La información se proporciona tal cual y únicamente con fines informativos, no con fines comerciales o de asesoramiento. CAROL ALEXANDER, PhD Profesor de Finanzas, Universidad de Sussex Resumen: Las volatilidades y correlaciones de los rendimientos de un conjunto de activos, factores de riesgo, o factores de riesgo, son los factores que determinan la volatilidad y la correlación. Las tasas de interés se resumen en una matriz de covarianza. Esta matriz está en el corazón del análisis del riesgo y del retorno. Contiene toda la información necesaria para estimar la volatilidad de una cartera, simular valores correlacionados de sus factores de riesgo, diversificar las inversiones y obtener carteras eficientes que tengan el equilibrio óptimo entre riesgo y rentabilidad. Tanto los gestores de riesgo como los gestores de activos requieren matrices de covarianza que pueden incluir muchos activos o factores de riesgo. Por ejemplo, en un sistema global de gestión de riesgos de un gran banco internacional, todas las principales curvas de rendimiento, índices de acciones, tipos de cambio y precios de los productos básicos estarán abarcados en una matriz de covarianza dimensional muy grande. Las variaciones y covarianzas son parámetros de la distribución conjunta de los rendimientos de los activos (o factores de riesgo). Es importante entender que son inobservables. Sólo pueden estimarse o preverse en el contexto de un modelo. Los modelos de tiempo continuo, utilizados para la fijación de precios de opciones, a menudo se basan en procesos estocásticos para la varianza y la covarianza. Los modelos de tiempo discreto, utilizados para medir el riesgo de cartera, se basan en modelos de series temporales de varianza y covarianza. En cada caso, sólo podemos estimar o prever la varianza y la covarianza. El mejor contenido para tu carrera. Descubra el aprendizaje ilimitado bajo demanda alrededor de 1 día.
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